مركز الثقل (CG) هو مركز توزيع وزن الجسم ، حيث يمكن اعتبار أن قوة الجاذبية تعمل. هذه هي النقطة التي يكون فيها الكائن في توازن مثالي ، بغض النظر عن كيفية الدوران أو الدوران حول تلك النقطة. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مركز ثقل كائن ما ، فعليك إيجاد وزن الجسم: وأي كائنات عليه ، وتحديد موقع الإسناد ، وإدخال الكميات المعروفة في المعادلة لحساب مركز جاذبية. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مركز الجاذبية ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.
خطوات
آلة حاسبة
حاسبة مركز الجاذبية
دعم wikiHow و فتح جميع العينات.
طريقة 1 من 4: تحديد الوزن
الخطوة 1. احسب وزن الجسم
عندما تحسب مركز الجاذبية ، فإن أول شيء يجب عليك فعله هو إيجاد وزن الجسم. لنفترض أنك تحسب وزن أرجوحة يبلغ وزنها 30 رطلاً. نظرًا لأنه جسم متماثل ، فسيكون مركز جاذبيته في مركزه تمامًا إذا كان فارغًا. ولكن إذا كان هناك أشخاص من أوزان مختلفة يجلسون على أرجوحة ، فإن المشكلة تكون أكثر تعقيدًا بعض الشيء.
الخطوة الثانية. احسب الأوزان الإضافية
للعثور على مركز ثقل الأرجوحة التي عليها طفلان ، ستحتاج إلى إيجاد وزن الأطفال عليها بشكل فردي. يبلغ وزن الطفل الأول 40 رطلاً. والطفل الثاني 60 رطلا.
طريقة 2 من 4: تحديد المرجع
الخطوة 1. اختر مرجعًا
المسند هو نقطة بداية عشوائية موضوعة على أحد طرفي الأرجوحة. يمكنك وضع المسند على أحد طرفي الأرجوحة أو على الطرف الآخر. لنفترض أن طول أرجوحة يبلغ 16 قدمًا. دعنا نضع المسند على الجانب الأيسر من الأرجوحة ، بالقرب من الطفل الأول.
الخطوة الثانية. قم بقياس مسافة مرجع الإسناد من مركز الكائن الرئيسي وكذلك من الوزنين الإضافيين
لنفترض أن الأطفال يجلسون على بعد 1 قدم من كل طرف من أرجوحة. مركز الأرجوحة هو نقطة منتصف الأرجوحة ، أو عند 8 أقدام ، حيث أن 16 قدمًا مقسومة على 2 تساوي 8. فيما يلي المسافات من مركز الكائن الرئيسي والوزن الإضافي الذي يشكل المسند:
- مركز الأرجوحة = 8 أقدام بعيدًا عن الإسناد.
- طفل 1 = 1 قدم بعيدا عن مرجع
- الطفل 2 = 15 قدمًا من مرجع الإسناد
طريقة 3 من 4: ابحث عن مركز الثقل
الخطوة 1. اضرب مسافة كل جسم من المسند في وزنه لإيجاد عزمه
يمنحك هذا اللحظة لكل كائن. إليك كيفية ضرب مسافة كل كائن من المسند في وزنه:
- أرجوحة: 30 رطل × 8 أقدام = 240 قدمًا × رطل-قدم.
- الطفل 1 = 40 رطل × 1 قدم = 40 قدمًا × رطل-قدم
- الطفل 2 = 60 رطل × 15 قدمًا = 900 قدم × رطل-قدم
الخطوة 2. اجمع اللحظات الثلاث
ما عليك سوى إجراء العمليات الحسابية: 240 قدمًا × رطل + 40 قدمًا × رطل + 900 قدم × رطل = 1180 قدمًا × رطل.
الخطوة الثالثة. أضف أوزان كل الكائنات
أوجد مجموع أوزان الأرجوحة والطفل الأول والطفل الثاني. للقيام بذلك ، اجمع الأوزان: 30 رطلاً. + 40 رطلا. + 60 رطلا. = 130 رطل.
الخطوة 4. قسّم اللحظة الإجمالية على الوزن الإجمالي
سيعطيك هذا المسافة من المسند إلى مركز ثقل الجسم. للقيام بذلك ، ما عليك سوى قسمة 1180 قدمًا × رطل على 130 رطلاً.
- 1180 قدمًا × رطل ÷ 130 رطلاً = 9.08 قدمًا.
- يقع مركز الثقل على بعد 9.08 قدمًا من المرجع ، أو يقاس 9.08 قدمًا من نهاية الجانب الأيسر من الأرجوحة ، حيث تم وضع الإسناد.
طريقة 4 من 4: التحقق من إجابتك
الخطوة 1. أوجد مركز الثقل في الرسم التخطيطي
إذا كان مركز الثقل الذي وجدته خارج نظام الكائنات ، فلديك إجابة خاطئة. ربما تكون قد قمت بقياس المسافات من أكثر من نقطة واحدة. حاول مرة أخرى بمرجع واحد فقط.
- على سبيل المثال ، بالنسبة للأشخاص الذين يجلسون على أرجوحة ، يجب أن يكون مركز الثقل في مكان ما على الأرجوحة ، وليس على يسار أو يمين الأرجوحة. لا يجب أن تكون مباشرة على شخص.
- لا يزال هذا صحيحًا مع المشكلات ذات البعدين. ارسم مربعًا كبيرًا بما يكفي ليلائم كل العناصر في مشكلتك. يجب أن يكون مركز الجاذبية داخل هذا المربع.
الخطوة 2. تحقق من الرياضيات الخاصة بك إذا حصلت على إجابة صغيرة
إذا اخترت أحد طرفي النظام كمرجع لك ، فإن الإجابة الصغيرة تضع مركز الثقل بجوار أحد طرفيه. قد تكون هذه هي الإجابة الصحيحة ، لكنها غالبًا ما تكون علامة على وجود خطأ. عندما حسبت اللحظة ، هل ضربت الوزن والمسافة معًا؟ هذه هي الطريقة الصحيحة لمعرفة اللحظة. إذا أضفتها معًا عن طريق الخطأ بدلاً من ذلك ، فستحصل عادةً على إجابة أصغر بكثير.
الخطوة الثالثة: استكشاف الأخطاء وإصلاحها إذا كان لديك أكثر من مركز جاذبية
كل نظام لديه مركز ثقل واحد فقط. إذا وجدت أكثر من واحدة ، فربما تكون قد تخطيت الخطوة حيث تضيف كل اللحظات معًا. مركز الجاذبية هو العزم الكلي مقسومًا على الوزن الإجمالي. لا تحتاج إلى تقسيم كل لحظة على كل وزن ، والذي يخبرك فقط بموضع كل كائن.
الخطوة 4. تحقق من البيانات الخاصة بك إذا كانت إجابتك غير صحيحة بعدد صحيح
الإجابة على هذا المثال هي 9.08 قدم. لنفترض أنك جربتها وحصلت على الإجابة 1.08 قدم أو 7.08 قدم أو رقم آخر ينتهي بـ ".08". حدث هذا على الأرجح لأننا اخترنا الطرف الأيسر من الأرجوحة كمرجع ، بينما اخترت الطرف الأيمن أو نقطة أخرى مسافة عدد صحيح من مرجعنا. إجابتك صحيحة في الواقع بغض النظر عن المسند الذي تختاره! أنت فقط بحاجة لتذكر ذلك يكون الإسناد دائمًا عند x = 0. هذا مثال:
- الطريقة التي حللنا بها ، الإسناد موجود في الطرف الأيسر من الأرجوحة. كانت إجابتنا 9.08 قدمًا ، لذا فإن مركز كتلتنا هو 9.08 قدمًا من المرجع في الطرف الأيسر.
- إذا اخترت مسندًا جديدًا بمسافة 1 قدم من الطرف الأيسر ، فستحصل على الناتج 8.08 قدم لمركز الكتلة. مركز الكتلة هو 8.08 قدم من المرجع الجديد ، وهو 1 قدم من الطرف الأيسر. مركز الكتلة هو 8.08 + 1 = 9.08 قدمًا من الطرف الأيسر ، وهي الإجابة نفسها التي حصلنا عليها من قبل.
- (ملاحظة: عند قياس المسافة ، تذكر أن المسافات على يسار المسند سالبة ، بينما المسافات على اليمين موجبة.)
الخطوة 5. تأكد من أن جميع قياساتك في خطوط مستقيمة
لنفترض أنك رأيت مثالًا آخر "للأطفال على الأرجوحة" ، لكن أحد الأطفال أطول كثيرًا من الآخر ، أو أن أحد الأطفال معلق أسفل الأرجوحة بدلاً من الجلوس فوقها. تجاهل الفرق وخذ كل قياساتك على طول الخط المستقيم للأرجوحة. سيؤدي قياس المسافات بزوايا إلى إجابات قريبة ولكن بعيدة قليلاً.
بالنسبة لمشاكل الأرجوحة ، كل ما يهمك هو مكان مركز الثقل على طول الخط الأيسر-الأيمن من الأرجوحة. لاحقًا ، قد تتعلم طرقًا أكثر تقدمًا لحساب مركز الثقل في بعدين
نصائح
- تعريف مركز الثقل للتوزيع الشامل للكتلة هو (∫ r dW / ∫ dW) حيث dW هو تفاضل الوزن ، r متجه الموقع والتكاملات يجب تفسيرها على أنها تكاملات Stieltjes على الجسم بأكمله. ومع ذلك ، يمكن التعبير عنها على أنها تكاملات ريمان أو ليبيسغ الحجمية الأكثر شيوعًا للتوزيعات التي تقبل دالة الكثافة. بدءًا من هذا التعريف ، يمكن اشتقاق جميع خصائص CG بما في ذلك تلك المستخدمة في هذه المقالة من خصائص تكاملات Stieltjes.
- لإيجاد CG لكائن ثنائي الأبعاد ، استخدم الصيغة Xcg = ∑xW / ∑W لإيجاد CG على طول المحور x و Ycg = ∑yW / ∑W لإيجاد CG على طول المحور y. النقطة التي يتقاطعون عندها هي مركز الثقل.
- للعثور على المسافة التي يحتاجها الشخص لتحريكها لموازنة أرجوحة المنشار فوق نقطة الارتكاز ، استخدم الصيغة: (الوزن المتحرك) / (الوزن الإجمالي) = (المسافة يتحرك CG) / (تم نقل وزن المسافة). يمكن إعادة كتابة هذه الصيغة لتوضيح أن المسافة التي يحتاجها الوزن (الشخص) لتحريكها تساوي المسافة بين CG ونقطة الارتكاز مضروبًا في وزن الشخص مقسومًا على الوزن الإجمالي. لذلك يحتاج الطفل الأول إلى التحرك -1.08 قدمًا * 40 رطلاً / 130 رطلاً = -.33 قدمًا أو -4 بوصة. (باتجاه حافة الأرجوحة). أو يحتاج الطفل الثاني إلى التحرك -1.08 قدمًا * 130 رطلاً / 60 رطلاً = -2.33 قدمًا أو -28 بوصة. (باتجاه مركز الأرجوحة).
